有限数学例

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

ステップ 1

$- 3 x (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

ステップ 1.5

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

ステップ 2.2

$12 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

ステップ 3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 3$ 、 $b = 10$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.3

$100$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

ステップ 6.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

10進法形式：

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$

有限数学 例

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