有限数学例

${(3 x - 4)}^{3}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(3 x - 4)}^{3}$ に対して $n = 3$ なので、展開の係数は線 $4$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 3 - 3 - 1$ です。

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

ステップ 3

$a$ $3 x$ と $b$ $- 4$ の実価を式に代入します。

$1 {(3 x)}^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(3 x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(3 x)}^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3^{3} x^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.5

$27$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.6

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.7

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$3^{2}$ を移動させます。

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.7.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.8

$3^{3} x^{2} {(- 4)}^{1}$ を簡約します。

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 4 + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.9

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 4 + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.10

$- 4$ に $27$ をかけます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.11

簡約します。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.12

$3$ に $3$ をかけます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.13

$- 4$ を $2$ 乗します。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot 16 + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.14

$16$ に $9$ をかけます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.15

${(3 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.16

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 3^{0} x^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 x^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.18

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + x^{0} {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.19

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.20

${(- 4)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.21

$- 4$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64$

有限数学 例

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