有限数学例

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = - 15$

ステップ 1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 15 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 6$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

ステップ 2.2.3

$8$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 16 y + 2 \cdot 15 = 0$

ステップ 2.2.4

$2$ に $15$ をかけます。

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 16 y + 30 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 16$ 、および $c = x^{2} - 12 x + 30$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x^{2} - 12 x + 30))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 12 x + 30)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot (x^{2} - 12 x + 30)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} - 8 (- 12 x) - 8 \cdot 30}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

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ステップ 5.1.4.1

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} + 96 x - 8 \cdot 30}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$- 8$ に $30$ をかけます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} + 96 x - 240}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$256$ から $240$ を引きます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 8 x^{2} + 96 x + 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$8$ を $- 8 x^{2} + 96 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.6.1

$8$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 96 x + 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6.2

$8$ を $96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 8 (12 x) + 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6.3

$8$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 8 (12 x) + 8 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6.4

$8$ を $8 (- x^{2}) + 8 (12 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2} + 12 x) + 8 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6.5

$8$ を $8 (- x^{2} + 12 x) + 8 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7

$8 (- x^{2} + 12 x + 2)$ を $2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2) (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{8 - \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)} + 8}{2}$

有限数学 例

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