有限数学例

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ を引きます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

ステップ 2

$1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = x - 1$ です。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$8$ から $1$ を引きます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

ステップ 2.2.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

ステップ 2.2.3.4

$8$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

ステップ 2.3.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

ステップ 2.3.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$- (x - 9)$ を $- 1 (x - 9)$ に書き換えます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

ステップ 2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

ステップ 3

方程式の両辺に $- 36$ を掛けます。

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4.1.1.1.2

$36$ を $- 36$ で因数分解します。

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4.1.1.2.2

${(y + 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ の先頭の負を分子に移動させます。

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

ステップ 4.2.1.1.4

共通因数を約分します。

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

ステップ 4.2.1.1.5

式を書き換えます。

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

ステップ 4.2.1.2

$- 9$ と $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ をまとめます。

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ を ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$9 (x + 7) (x - 9)$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

ステップ 6.1.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.1.3

分数 $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

ステップ 6.3

$\frac{3}{4}$ と $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ をまとめます。

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

ステップ 7.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

有限数学 例

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