有限数学例

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

ステップ 1.2

$18$ と $6$ をたし算します。

$3 e^{- x + 3} = 24$

$3 e^{- x + 3} = 24$

ステップ 2

$3 e^{- x + 3} = 24$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 e^{- x + 3} = 24$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- x + 3}$ を $1$ で割ります。

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$24$ を $3$ で割ります。

$e^{- x + 3} = 8$

$e^{- x + 3} = 8$

$e^{- x + 3} = 8$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x + 3})$ を展開します。

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

ステップ 4.3

$- x + 3$ に $1$ をかけます。

$- x + 3 = \ln (8)$

$- x + 3 = \ln (8)$

ステップ 5

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = \ln (8) - 3$

ステップ 6

$- x = \ln (8) - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- x = \ln (8) - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\frac{\ln (8)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (8)$ を $- \ln (8)$ に書き換えます。

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.3.1.3

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \ln (8) + 3$

$x = - \ln (8) + 3$

$x = - \ln (8) + 3$

$x = - \ln (8) + 3$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \ln (8) + 3$

10進法形式：

$x = 0.92055845 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$