有限数学例

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3^{2} (\frac{1}{6}) - 3 x$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 9 (\frac{1}{6}) - 3 x$

ステップ 1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (3) \frac{1}{6} - 3 x$

ステップ 1.1.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

ステップ 1.1.2.3

共通因数を約分します。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

ステップ 1.1.2.4

式を書き換えます。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (\frac{1}{2}) - 3 x$

ステップ 1.1.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x$

ステップ 1.2

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x + 2$

ステップ 1.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 4}{2}$

ステップ 1.2.6.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{7}{2}$

ステップ 1.2.7

$- 3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 5 x + \frac{7}{2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ を ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 8$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$\frac{x - 4}{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ を $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ に書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = (- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x + \frac{7}{2}) + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x \cdot x - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 (x \cdot x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 5 x \frac{7}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 5$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 5 \cdot 7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$- 5$ に $7$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$x$ と $\frac{- 35}{2}$ をまとめます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{x \cdot - 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 35$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{- 35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$\frac{7}{2} (- 5 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.7.1

$- 5$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.2

$- 5$ に $7$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.3

$\frac{- 35}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.9

$\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.9.1

$\frac{7}{2}$ に $\frac{7}{2}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.9.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.9.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- \frac{35 x}{2}$ から $\frac{35 x}{2}$ を引きます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 2 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

ステップ 3.3.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 (- 1) \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

ステップ 3.3.1.4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

ステップ 3.3.1.4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 1 (35 x) + \frac{49}{4}$

ステップ 3.3.1.4.2

$35$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 4 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$(25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 4 = 25 x^{2} \cdot 2 - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$2$ に $25$ をかけます。

$x - 4 = 50 x^{2} - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$2$ に $- 35$ をかけます。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{4} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 (2)} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 \cdot 2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.3.3

式を書き換えます。

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2}$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} = x - 4$

ステップ 4.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} - x = - 4$

ステップ 4.3.2.2

$- 70 x$ から $x$ を引きます。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} = - 4$

ステップ 4.3.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 = 0$

ステップ 4.3.3.2

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 8}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.4.2

$49$ と $8$ をたし算します。

$50 x^{2} - 71 x + \frac{57}{2} = 0$

ステップ 4.3.4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

分配則を当てはめます。

$2 (50 x^{2}) + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$50$ に $2$ をかけます。

$100 x^{2} + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.2

$- 71$ に $2$ をかけます。

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.2

式を書き換えます。

$100 x^{2} - 142 x + 57 = 0$

ステップ 4.3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.6

$a = 100$ 、 $b = - 142$ 、および $c = 57$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{142 \pm \sqrt{{(- 142)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 57)}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.1

$- 142$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 4 \cdot 100 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.2

$- 4 \cdot 100 \cdot 57$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.2.1

$- 4$ に $100$ をかけます。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 400 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.2.2

$- 400$ に $57$ をかけます。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 22800}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.3

$20164$ から $22800$ を引きます。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 2636}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.4

$- 2636$ を $- 1 (2636)$ に書き換えます。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2636}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (2636)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}$ に書き換えます。

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.7

$2636$ を $2^{2} \cdot 659$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.7.1

$4$ を $2636$ で因数分解します。

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{4 (659)}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 659}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{142 \pm i \cdot (2 \sqrt{659})}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{2 \cdot 100}$

ステップ 4.3.7.2

$2$ に $100$ をかけます。

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$

ステップ 4.3.7.3

$\frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$ を簡約します。

$x = \frac{71 \pm i \sqrt{659}}{100}$

ステップ 4.3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{71 + i \sqrt{659}}{100}, \frac{71 - i \sqrt{659}}{100}$

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