有限数学例

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

ステップ 1

方程式を $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ として書き換えます。

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

ステップ 2

$(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$175$ に $15$ をかけます。

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $175$ をかけます。

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

ステップ 2.2.1.3

$15$ に $- 10$ をかけます。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

ステップ 2.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

ステップ 2.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

ステップ 2.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

ステップ 2.2.1.6

$- 10$ に $2$ をかけます。

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

ステップ 2.2.2

$350 x$ から $150 x$ を引きます。

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

ステップ 3

方程式の両辺から $2805$ を引きます。

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

ステップ 4

$2625$ から $2805$ を引きます。

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 20$ を $200 x - 20 x^{2} - 180$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$200 x$ と $- 20 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

ステップ 5.1.2

$- 20$ を $- 20 x^{2}$ で因数分解します。

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

ステップ 5.1.3

$- 20$ を $200 x$ で因数分解します。

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

ステップ 5.1.4

$- 20$ を $- 180$ で因数分解します。

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

ステップ 5.1.5

$- 20$ を $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ で因数分解します。

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

ステップ 5.1.6

$- 20$ を $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ で因数分解します。

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

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ステップ 5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 9$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $- 10$ です。

$- 9, - 1$

ステップ 5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 7

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9

最終解は $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, 1$

有限数学 例

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