有限数学例

$2 - 40000 x^{- 2} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 - 40000 \frac{1}{x^{2}} = 0$

ステップ 1.2

$- 40000$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$2 + \frac{- 40000}{x^{2}} = 0$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 - \frac{40000}{x^{2}} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2}, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

ステップ 4

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$- \frac{40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{40000}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$- 40000 = - 2 x^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $- 2 x^{2} = - 40000$ として書き換えます。

$- 2 x^{2} = - 40000$

ステップ 5.2

$- 2 x^{2} = - 40000$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2 x^{2} = - 40000$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 40000$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} = 20000$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20000}$

ステップ 5.4

$\pm \sqrt{20000}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$20000$ を $100^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1.1

$10000$ を $20000$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{10000 (2)}$

ステップ 5.4.1.2

$10000$ を $100^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

ステップ 5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 100 \sqrt{2}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 100 \sqrt{2}$

ステップ 5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 100 \sqrt{2}$

ステップ 5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 141.42135623 \dots, - 141.42135623 \dots$

有限数学 例

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