有限数学例

$24 x^{2} + 13 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$24 x^{2} = - 13$

ステップ 2

$24 x^{2} = - 13$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$24 x^{2} = - 13$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 13}{24}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{13}{24}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{13}{24}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{24}}$

ステップ 4.1.2

$13$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{24}}$

ステップ 4.1.3

$24$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}}$

ステップ 4.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{13}{6})}$

ステップ 4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{13}{6}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{13}{6}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 6}}{6}$

ステップ 4.6.2

$13$ に $6$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$

ステップ 4.7

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$\frac{i}{2}$ に $\frac{\sqrt{78}}{6}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{12}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{78}}{12}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}, - \frac{i \sqrt{78}}{12}$

有限数学 例

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