有限数学例

$2 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 128 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = - 24$ 、および $c = 4 y^{2} + 32 y + 128$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 (4 y^{2}) - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.2

$32$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.3

$- 8$ に $128$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 1024}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

$576$ から $1024$ を引きます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 32 y^{2} - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6

$32$ を $- 32 y^{2} - 256 y - 448$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1

$32$ を $- 32 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.2

$32$ を $- 256 y$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) - 448}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.3

$32$ を $- 448$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.4

$32$ を $32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.5

$32$ を $32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7

$32 (- y^{2} - 8 y - 14)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (2) (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.4

括弧を付けます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{24 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$ を簡約します。

$x = 6 \pm \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 6 + \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

$x = 6 - \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

有限数学 例

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