有限数学例

$2 x^{2} + 12 x = 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

ステップ 2

$2$ を $2 x^{2} + 12 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 12 x - 10 = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $12 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 10 = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (6 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$

ステップ 3

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2} + 6 x - 5$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 6 x - 5 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$36$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

10進法形式：

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$

有限数学 例

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