有限数学例

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

ステップ 1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{5}}$ を求めます。

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2

$u$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に代入します。

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$24$ に $u$ をかけます。

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$u$ を $2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$u$ を $2 u^{11}$ で因数分解します。

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

ステップ 3.2.1.2

$u$ を $- 19 u^{6}$ で因数分解します。

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

ステップ 3.2.1.3

$u$ を $24 u$ で因数分解します。

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$u$ を $u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ で因数分解します。

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$u$ を $u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ で因数分解します。

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

ステップ 3.2.2

$u^{10}$ を ${(u^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

ステップ 3.2.3

$u = u^{5}$ とします。 $u$ を $u^{5}$ に代入します。

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

ステップ 3.2.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ で和が $b = - 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$- 19$ を $- 19 u$ で因数分解します。

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 19$ を $- 3$ プラス $- 16$ に書き換える

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

ステップ 3.2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

ステップ 3.2.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

ステップ 3.2.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

ステップ 3.2.4.3

最大公約数 $2 u - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

ステップ 3.2.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$u$ のすべての発生を $u^{5}$ で置き換えます。

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

ステップ 3.2.5.2

不要な括弧を削除します。

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

ステップ 3.4

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 3.5

$2 u^{5} - 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 u^{5} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 u^{5} - 3 = 0$

ステップ 3.5.2

$u$ について $2 u^{5} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 u^{5} = 3$

ステップ 3.5.2.2

$2 u^{5} = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$2 u^{5} = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$u^{5}$ を $1$ で割ります。

$u^{5} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.5.2.4

$\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1

$\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ に書き換えます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

ステップ 3.5.2.4.2

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ をかけます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

ステップ 3.5.2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ をかけます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

ステップ 3.5.2.4.3.2

$\sqrt[5]{2}$ を $1$ 乗します。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

ステップ 3.5.2.4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.5.2.4.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

ステップ 3.5.2.4.3.5

${\sqrt[5]{2}}^{5}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2}$ を $2^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.5.2.4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.5.2.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.5.2.4.3.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.5.2.4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

ステップ 3.5.2.4.3.5.5

指数を求めます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

ステップ 3.5.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.4.1

${\sqrt[5]{2}}^{4}$ を $\sqrt[5]{2^{4}}$ に書き換えます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

ステップ 3.5.2.4.4.2

$2$ を $4$ 乗します。

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

ステップ 3.5.2.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

ステップ 3.5.2.4.5.2

$3$ に $16$ をかけます。

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

ステップ 3.6

$u^{5} - 8$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$u^{5} - 8$ が $0$ に等しいとします。

$u^{5} - 8 = 0$

ステップ 3.6.2

$u$ について $u^{5} - 8 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$u^{5} = 8$

ステップ 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

ステップ 3.7

最終解は $u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

ステップ 4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

ステップ 5

$x$ の $x^{\frac{1}{5}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

ステップ 5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

ステップ 5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{5}$

ステップ 5.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{5}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 6

$x$ の $x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

ステップ 6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

ステップ 6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2

${\sqrt[5]{48}}^{5}$ を $48$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{48}$ を $48^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.2.5

指数を求めます。

$x = \frac{48}{2^{5}}$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ を $5$ 乗します。

$x = \frac{48}{32}$

ステップ 6.2.2.1.4

$48$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{16 (3)}{32}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.2.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7

$x$ の $x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

ステップ 7.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

ステップ 7.2.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

ステップ 7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

ステップ 7.2.1.1.2

簡約します。

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

ステップ 7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

${\sqrt[5]{8}}^{5}$ を $8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{8}$ を $8^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 7.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 7.2.2.1.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

ステップ 7.2.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

ステップ 7.2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$x = 8^{1}$

ステップ 7.2.2.1.5

指数を求めます。

$x = 8$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

10進法形式：

$x = 0, 1.5, 8$

帯分数形：

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$

有限数学 例

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