有限数学例

$2 p x^{2} - 17 = - 5 q x$

ステップ 1

方程式の両辺に $5 q x$ を足します。

$2 p x^{2} - 17 + 5 q x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2 p$ 、 $b = 5 q$ 、および $c = - 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 q \pm \sqrt{{(5 q)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot - 17)}}{2 (2 p)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $5 q$ に当てはめます。

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{5^{2} q^{2} - 4 \cdot (2 p) \cdot - 17}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} - 4 \cdot (2 p) \cdot - 17}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 4.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} - 8 p \cdot - 17}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 4.1.4

$- 17$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 q \pm \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{4 p}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 q - \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{4 p}$

$x = - \frac{5 q + \sqrt{25 q^{2} + 136 p}}{4 p}$

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