有限数学例

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{36} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{6^{2}} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

ステップ 1.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

ステップ 1.2

$3^{2} (\frac{1}{6})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 9 (\frac{1}{6})$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (3) \frac{1}{6}$

ステップ 1.2.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 1.2.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 4 x = \frac{3}{2} - 6$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 + 4 x$

ステップ 1.3.3

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} + 4 x$

ステップ 1.3.4

$- 6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

ステップ 1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

ステップ 1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 12}{2} + 4 x$

ステップ 1.3.6.2

$3$ から $12$ を引きます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 9}{2} + 4 x$

ステップ 1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{9}{2} + 4 x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ を ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 8$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ を $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ に書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = (- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2} + 4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- \frac{9}{2} (- \frac{9}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = 1 (\frac{9}{2}) \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\frac{9}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

$\frac{9}{2}$ に $\frac{9}{2}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 9 (2 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 x \cdot - 9 + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 x (4 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.3.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.3.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.8

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 16 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 18 x$ から $18 x$ を引きます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 4 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$(\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 4 = \frac{81}{4} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x - 4 = \frac{81}{2 (2)} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$x - 4 = \frac{81}{2 \cdot 2} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.1.3

式を書き換えます。

$x - 4 = \frac{81}{2} - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$2$ に $- 36$ をかけます。

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 16 x^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2.3

$2$ に $16$ をかけます。

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 32 x^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$\frac{81}{2}$ を移動させます。

$x - 4 = - 72 x + 32 x^{2} + \frac{81}{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

$- 72 x$ と $32 x^{2}$ を並べ替えます。

$x - 4 = 32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2}$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} = x - 4$

ステップ 4.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} - x = - 4$

ステップ 4.3.2.2

$- 72 x$ から $x$ を引きます。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} = - 4$

ステップ 4.3.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 = 0$

ステップ 4.3.3.2

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 8}{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2.4.2

$81$ と $8$ をたし算します。

$32 x^{2} - 73 x + \frac{89}{2} = 0$

ステップ 4.3.4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

分配則を当てはめます。

$2 (32 x^{2}) + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$32$ に $2$ をかけます。

$64 x^{2} + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.2

$- 73$ に $2$ をかけます。

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.2

式を書き換えます。

$64 x^{2} - 146 x + 89 = 0$

ステップ 4.3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.6

$a = 64$ 、 $b = - 146$ 、および $c = 89$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{146 \pm \sqrt{{(- 146)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 89)}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.1

$- 146$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 4 \cdot 64 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 89$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.2.1

$- 4$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 256 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.2.2

$- 256$ に $89$ をかけます。

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 22784}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.3

$21316$ から $22784$ を引きます。

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1468}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.4

$- 1468$ を $- 1 (1468)$ に書き換えます。

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1468}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1468)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}$ に書き換えます。

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.7

$1468$ を $2^{2} \cdot 367$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.7.1

$4$ を $1468$ で因数分解します。

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{4 (367)}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 367}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{146 \pm i \cdot (2 \sqrt{367})}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.3.7.2

$2$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$

ステップ 4.3.7.3

$\frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$ を簡約します。

$x = \frac{73 \pm i \sqrt{367}}{64}$

ステップ 4.3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{73 + i \sqrt{367}}{64}, \frac{73 - i \sqrt{367}}{64}$

有限数学 例

有限数学例