有限数学例

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ について解きます。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$81$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

ステップ 1.1.2

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

ステップ 1.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

ステップ 1.2

$3^{2} (\frac{3}{5})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

ステップ 1.2.2

$9 (\frac{3}{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$9$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

ステップ 1.2.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

ステップ 1.3

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

ステップ 1.3.2

$- 18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.3.3

$- 18$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.5.1

$- 18$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

ステップ 1.3.5.2

$27$ から $90$ を引きます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

ステップ 1.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ を ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 8$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- \frac{63}{5})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{63}{5}$ に当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{63}{5}$ に当てはめます。

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{63^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$63$ を $2$ 乗します。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

ステップ 3.3.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 (\frac{3969}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$2$ と $\frac{3969}{25}$ をまとめます。

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

ステップ 4.2.2.1.2

$2$ に $3969$ をかけます。

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = \frac{7938}{25} + 4$

ステップ 4.3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 4.3.3

$4$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

ステップ 4.3.5.2

$7938$ と $100$ をたし算します。

$x = \frac{8038}{25}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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