有限数学例

$4400 = 1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$

ステップ 1

方程式を $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ として書き換えます。

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$

ステップ 2

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ の各項を $1100$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ の各項を $1100$ で割ります。

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = \frac{4400}{1100}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4400$ を $1100$ で割ります。

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

ステップ 4

$\pm \sqrt[18]{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[18]{2^{2}}$ を $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

ステップ 5.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

ステップ 5.4.2.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

ステップ 5.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

ステップ 5.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

ステップ 5.7

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

ステップ 5.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

ステップ 5.8.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

ステップ 5.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.8.2.1

$6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 5.8.2.1.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

ステップ 5.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

10進法形式：

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$

有限数学 例

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