有限数学例

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

ステップ 1

方程式を $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ として書き換えます。

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} + 24 x + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.1.2

$3$ を $24 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.1.3

$3$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (8 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $8$ です。

$2, 6$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

ステップ 2.3

$5$ を $5 x + 30$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

ステップ 2.3.2

$5$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

ステップ 2.3.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

ステップ 2.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$5$

ステップ 4

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ の各項に $5$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ の各項に $5$ を掛けます。

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

ステップ 4.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ に $5$ をかけます。

$3 x + 6 = 20$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 x = 20 - 6$

ステップ 5.1.2

$20$ から $6$ を引きます。

$3 x = 14$

ステップ 5.2

$3 x = 14$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3 x = 14$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{14}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{14}{3}$

10進法形式：

$x = 4.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 4 \frac{2}{3}$

有限数学 例

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