有限数学例

$s = x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4$

ステップ 1

方程式を $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$ として書き換えます。

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$

ステップ 2

方程式の両辺から $s$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 - s = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = y^{2} + 10 y - 4 - s$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

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ステップ 5.1.4.1

$10$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$64$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$4$ を $- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.6.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

$4$ を $- 40 y$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.3

$4$ を $80$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.5

$4$ を $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.6

$4$ を $4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

$x = 4 - \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

有限数学 例

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