有限数学例

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ として書き換えます。

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ を ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $\frac{m}{x^{2}}$ に当てはめます。

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

まとめる。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

簡約します。

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

積の法則を $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

積の法則を $5 m^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.3.3

積の法則を $4 L^{2} x$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.3.4

積の法則を $4 L^{2}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.4.3

簡約します。

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

${(L^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$16 L^{4} x^{2}, 1$

ステップ 4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$16 L^{4} x^{2}$

ステップ 4.2

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ の各項に $16 L^{4} x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ の各項に $16 L^{4} x^{2}$ を掛けます。

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.2.2

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$16$ を $16 L^{4} x^{2}$ で因数分解します。

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.2.3

$L^{4} x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式を $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ として書き換えます。

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

ステップ 4.3.2

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ の各項を $16 f^{2} L^{4}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ の各項を $16 f^{2} L^{4}$ で割ります。

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.2.2.2

$f^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.2.2.3

$L^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.2.2.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

ステップ 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

ステップ 4.3.4

$\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ を ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$25 m$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

ステップ 4.3.4.1.2

$16 f^{2} L^{4}$ から完全累乗 ${(4 f L^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.3.4.1.3

分数 $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

ステップ 4.3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

ステップ 4.3.4.3

$\frac{5}{4 f L^{2}}$ と $\sqrt{m}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

ステップ 4.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

ステップ 4.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。