有限数学例

$96 x^{2} - 120 x + 24 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$24$ を $96 x^{2} - 120 x + 24$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$24$ を $96 x^{2}$ で因数分解します。

$24 (4 x^{2}) - 120 x + 24 = 0$

ステップ 1.1.2

$24$ を $- 120 x$ で因数分解します。

$24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x) + 24 = 0$

ステップ 1.1.3

$24$ を $24$ で因数分解します。

$24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x) + 24 (1) = 0$

ステップ 1.1.4

$24$ を $24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x)$ で因数分解します。

$24 (4 x^{2} - 5 x) + 24 (1) = 0$

ステップ 1.1.5

$24$ を $24 (4 x^{2} - 5 x) + 24 (1)$ で因数分解します。

$24 (4 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$24 (4 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$24 (4 x^{2} + (- 1 - 4) x + 1) = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$24 (4 x^{2} - 1 x - 4 x + 1) = 0$

ステップ 1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$24 ((4 x^{2} - 1 x) - 4 x + 1) = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$24 (x (4 x - 1) - (4 x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.1.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$24 ((4 x - 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$24 (4 x - 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 3.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

最終解は $24 (4 x - 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{4}, 1$

10進法形式：

$x = 0.25, 1$

有限数学 例

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