有限数学例

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

ステップ 1

方程式の両辺から $25 y^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

ステップ 2

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$255$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

$3$ を $255$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{85}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{85}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$5$ を $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$5$ を $85 \cdot 3$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.4.1.2

$5$ を $- 25 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

ステップ 4.4.1.3

$5$ を $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

ステップ 4.4.2

$17$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

ステップ 4.5

$\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$5 (51 - 5 y^{2})$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

ステップ 4.5.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.5.3

分数 $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

ステップ 4.7

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

有限数学 例

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