有限数学例

$9 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} + 12 x + 4 = 0$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} + 12 x + 2^{2} = 0$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 1.5

$a = 3 x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

$3 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 3.2

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$