有限数学例

$8.2 (3^{2 x - 4}) - 11 = 557.1$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 557.1 + 11$

ステップ 1.2

$557.1$ と $11$ をたし算します。

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$

ステップ 2

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ の各項を $8.2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ の各項を $8.2$ で割ります。

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

ステップ 2.2.1.2

$3^{2 x - 4}$ を $1$ で割ります。

$3^{2 x - 4} = \frac{568.1}{8.2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$568.1$ を $8.2$ で割ります。

$3^{2 x - 4} = 69.2\overline{80487}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{2 x - 4}) = \ln (69.2\overline{80487})$

ステップ 4

$2 x - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x - 4})$ を展開します。

$(2 x - 4) \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $4 \ln (3)$ を足します。

$2 x \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 4 \ln (3)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (69.2\overline{80487})$ を足します。

$2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$

ステップ 8

$2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ の各項を $2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ の各項を $2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

$2$ を $4 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.3

式を書き換えます。

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

10進法形式：

$x = 3.92887124 \dots$

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