有限数学例

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$50$ を $5$ で割ります。

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

ステップ 1.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

ステップ 2

$20 x$ と $3 x$ をたし算します。

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $23 x$ を引きます。

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

ステップ 3.2

$6 x$ から $23 x$ を引きます。

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $94$ を足します。

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

ステップ 4.2

$- 10$ と $94$ をたし算します。

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 3$ 、 $b = - 17$ 、および $c = 84$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 84$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $84$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$289$ から $1008$ を引きます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4

$- 719$ を $- 1 (719)$ に書き換えます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (719)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ に書き換えます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$

有限数学 例

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