有限数学例

$6 - x = x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 8 x + 16 = 6 - x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 16 + x = 6$

ステップ 2.2

$- 8 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

ステップ 3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 16 - 6 = 0$

ステップ 4

$16$ から $6$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

$(x - 5) (x - 2) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 9

最終解は $(x - 5) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$