有限数学例

$5 x^{2} = 7 + 3 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$5 x^{2} - 3 x = 7$

ステップ 2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$5 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$9$ と $140$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

10進法形式：

$x = 1.52065556 \dots, - 0.92065556 \dots$

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