有限数学例

$(x + 1) (x - 3) = 9$

ステップ 1

$(x + 1) (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + x - 3 = 9$

ステップ 1.2.2

$- 3 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x - 3 = 9$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 - 9 = 0$

ステップ 2.2

$- 3$ から $9$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

10進法形式：

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$

有限数学 例

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