有限数学例

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

ステップ 1

$4$ を $4 w^{2} + 12 w - 44$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 w^{2}$ で因数分解します。

$4 (w^{2}) + 12 w - 44 = 0$

ステップ 1.2

$4$ を $12 w$ で因数分解します。

$4 (w^{2}) + 4 (3 w) - 44 = 0$

ステップ 1.3

$4$ を $- 44$ で因数分解します。

$4 w^{2} + 4 (3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

ステップ 1.4

$4$ を $4 w^{2} + 4 (3 w)$ で因数分解します。

$4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

ステップ 1.5

$4$ を $4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11$ で因数分解します。

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$

ステップ 2

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$w^{2} + 3 w - 11$ を $1$ で割ります。

$w^{2} + 3 w - 11 = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 11$ をかけます。

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$9$ と $44$ をたし算します。

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

10進法形式：

$w = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$

有限数学 例

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