有限数学例

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2

$v$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(4 - v) (v - 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - v) (v - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$4$ に $- 6$ をかけます。

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.4.1.2

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.2.1

$v$ を移動させます。

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.4.1.2.2

$v$ に $v$ をかけます。

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.1.4.2

$4 v$ と $6 v$ をたし算します。

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

ステップ 2.2

$(6 - v) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

ステップ 2.2.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.2.1

$6$ に $2$ をかけます。

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

ステップ 2.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

ステップ 2.3

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $2 v$ を足します。

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

ステップ 2.3.2

$10 v$ と $2 v$ をたし算します。

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

ステップ 2.5

$- 24$ から $12$ を引きます。

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ を $12 v - v^{2} - 36$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.1

$12 v$ と $- v^{2}$ を並べ替えます。

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

ステップ 2.6.1.2

$- 1$ を $- v^{2}$ で因数分解します。

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

ステップ 2.6.1.3

$- 1$ を $12 v$ で因数分解します。

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

ステップ 2.6.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 2.6.1.5

$- 1$ を $- (v^{2}) - (- 12 v)$ で因数分解します。

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 2.6.1.6

$- 1$ を $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ で因数分解します。

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

ステップ 2.6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.6.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

ステップ 2.6.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

ステップ 2.6.2.3

多項式を書き換えます。

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 2.6.2.4

$a = v$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

ステップ 2.7

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.7.2.2

${(v - 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.7.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(v - 6)}^{2} = 0$

ステップ 2.8

$v - 6$ が $0$ に等しいとします。

$v - 6 = 0$

ステップ 2.9

方程式の両辺に $6$ を足します。

$v = 6$

ステップ 3

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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