有限数学例

$w = 7 t^{2} - 266 t + 4200$

ステップ 1

方程式を $7 t^{2} - 266 t + 4200 = w$ として書き換えます。

$7 t^{2} - 266 t + 4200 = w$

ステップ 2

方程式の両辺から $w$ を引きます。

$7 t^{2} - 266 t + 4200 - w = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 7$ 、 $b = - 266$ 、および $c = 4200 - w$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{266 \pm \sqrt{{(- 266)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (4200 - w))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 266$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 7 \cdot (4200 - w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 28 \cdot (4200 - w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 28 \cdot 4200 - 28 (- w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.4

$- 28$ に $4200$ をかけます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 117600 - 28 (- w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 28$ をかけます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 117600 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.6

$70756$ から $117600$ を引きます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{- 46844 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.7

$28$ を $- 46844 + 28 w$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$28$ を $- 46844$ で因数分解します。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{28 \cdot - 1673 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.7.2

$28$ を $28 \cdot - 1673 + 28 w$ で因数分解します。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{28 (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.8

$28 (- 1673 + w)$ を $2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.8.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{4 (7) (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.8.3

括弧を付けます。

$t = \frac{266 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.2

$2$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{14}$

ステップ 5.3

$\frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{14}$ を簡約します。

$t = \frac{133 \pm \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{133 + \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

$t = \frac{133 - \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

有限数学 例

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