有限数学例

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

ステップ 1

方程式を $4800 e^{0.055 t} = 2000$ として書き換えます。

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

ステップ 2

$4800 e^{0.055 t} = 2000$ の各項を $4800$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4800 e^{0.055 t} = 2000$ の各項を $4800$ で割ります。

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4800$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{0.055 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2000$ と $4800$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$400$ を $2000$ で因数分解します。

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$400$ を $4800$ で因数分解します。

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.055 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.055 t})$ を展開します。

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

ステップ 4.3

$0.055$ に $1$ をかけます。

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

ステップ 5

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ の各項を $0.055$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ の各項を $0.055$ で割ります。

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.055$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

ステップ 5.3.2

$5$ を $12$ で割ります。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

ステップ 5.3.3

$0.41\overline{6}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 0.87546873$ です。

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

ステップ 5.3.4

$- 0.87546873$ を $0.055$ で割ります。

$t = - 15.9176134$

有限数学 例

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