有限数学例

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 = h (t)$

ステップ 1

方程式の両辺から $h t$ を引きます。

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 - h t = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 16$ 、 $b = 48 - h$ 、および $c = 864$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- (48 - h) \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 864)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 1 \cdot 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $48$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.3

$- - h$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + 1 h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.3.2

$h$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.4

${(48 - h)}^{2}$ を $(48 - h) (48 - h)$ に書き換えます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{(48 - h) (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(48 - h) (48 - h)$ を展開します。

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ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 (48 - h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.6.1.1

$48$ に $48$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.2

$- 1$ に $48$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.3

$48$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1.5.1

$h$ を移動させます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.1.7

$h^{2}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.6.2

$- 48 h$ から $48 h$ を引きます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.7

$- 4 \cdot - 16 \cdot 864$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 64 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.7.2

$64$ に $864$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 55296}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.8

$2304$ と $55296$ をたし算します。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{- 96 h + h^{2} + 57600}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.1.9

項を並べ替えます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$

ステップ 4.3

$\frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$ を簡約します。

$t = \frac{48 - h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{48 - h + \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

$t = \frac{48 - h - \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

有限数学 例

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