有限数学例

$1350 = 16 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $16 t^{2} = 1350$ として書き換えます。

$16 t^{2} = 1350$

ステップ 2

$16 t^{2} = 1350$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$16 t^{2} = 1350$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1350}{16}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1350}{16}$

ステップ 2.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{1350}{16}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1350$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $1350$ で因数分解します。

$t^{2} = \frac{2 (675)}{16}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$t^{2} = \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t^{2} = \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t^{2} = \frac{675}{8}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{675}{8}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{675}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{675}{8}}$ を $\frac{\sqrt{675}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{675}}{\sqrt{8}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$675$ を $15^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$225$ を $675$ で因数分解します。

$t = \pm \frac{\sqrt{225 (3)}}{\sqrt{8}}$

ステップ 4.2.1.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 3}}{\sqrt{8}}$

ステップ 4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 4.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 4.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 4.5.7.5

指数を求めます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7

$2$ に $2$ をかけます。

$t = \pm \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}, - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{15 \sqrt{6}}{4}, - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

$t = 9.18558653 \dots, - 9.18558653 \dots$

有限数学 例

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