有限数学例

$\frac{33}{200} = e^{0.3 t}$

ステップ 1

方程式を $e^{0.3 t} = \frac{33}{200}$ として書き換えます。

$e^{0.3 t} = \frac{33}{200}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.3 t}) = \ln (\frac{33}{200})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$0.3 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.3 t})$ を展開します。

$0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{33}{200})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{33}{200})$

ステップ 3.3

$0.3$ に $1$ をかけます。

$0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$

ステップ 4

$0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$ の各項を $0.3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$ の各項を $0.3$ で割ります。

$\frac{0.3 t}{0.3} = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.3 t}{0.3} = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{33}{200})}{0.3}$

ステップ 4.3.2

$33$ を $200$ で割ります。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.165)}{0.3}$

ステップ 4.3.3

$0.165$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 1.8018098$ です。

$t = \frac{- 1.8018098}{0.3}$

ステップ 4.3.4

$- 1.8018098$ を $0.3$ で割ります。

$t = - 6.00603268$

有限数学 例

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