有限数学例

$(x + 9) (x - 8) = 38$

ステップ 1

$(x + 9) (x - 8)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 9) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 8) + 9 (x - 8) = 38$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 9 (x - 8) = 38$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

ステップ 1.2.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 8 \cdot x + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

ステップ 1.2.1.3

$9$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} - 8 x + 9 x - 72 = 38$

ステップ 1.2.2

$- 8 x$ と $9 x$ をたし算します。

$x^{2} + x - 72 = 38$

ステップ 2

方程式の両辺から $38$ を引きます。

$x^{2} + x - 72 - 38 = 0$

ステップ 3

$- 72$ から $38$ を引きます。

$x^{2} + x - 110 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 110$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 110$ で、その和が $1$ です。

$- 10, 11$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 10) (x + 11) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x + 11 = 0$

ステップ 6

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 7

$x + 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x + 11 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x = - 11$

ステップ 8

最終解は $(x - 10) (x + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, - 11$

有限数学 例

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