有限数学例

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{16}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $16$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$- \frac{x}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.2.2

$8$ を $16$ で因数分解します。

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.4

$16$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$4$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

10進法形式：

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$

有限数学 例

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