有限数学例

$| 2 x - 3 | = 6 - x$

ステップ 1

$6$ と $- x$ を並べ替えます。

$| 2 x - 3 | = - x + 6$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 3 = \pm (- x + 6)$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 3 = - x + 6$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 3 + x = 6$

ステップ 3.2.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 3 = 6$

$3 x - 3 = 6$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 x = 6 + 3$

ステップ 3.3.2

$6$ と $3$ をたし算します。

$3 x = 9$

$3 x = 9$

ステップ 3.4

$3 x = 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3 x = 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{3}$

$x = \frac{9}{3}$

$x = \frac{9}{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$9$ を $3$ で割ります。

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

ステップ 3.6

$- (- x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

書き換えます。

$2 x - 3 = 0 + 0 - (- x + 6)$

ステップ 3.6.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

ステップ 3.6.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = - - x - 1 \cdot 6$

ステップ 3.6.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 3.6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 3 = 1 x - 1 \cdot 6$

ステップ 3.6.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x - 3 = x - 1 \cdot 6$

$2 x - 3 = x - 1 \cdot 6$

ステップ 3.6.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 x - 3 = x - 6$

$2 x - 3 = x - 6$

ステップ 3.7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.7.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 3 - x = - 6$

ステップ 3.7.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 3 = - 6$

$x - 3 = - 6$

ステップ 3.8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.8.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - 6 + 3$

ステップ 3.8.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 3.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$