有限数学例

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

ステップ 2.2

両辺に $8$ を掛けます。

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$(7 x + 1) \cdot 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

ステップ 2.3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

$8$ に $7$ をかけます。

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$8$ に $1$ をかけます。

$7 x - 10 = 56 x + 8$

ステップ 2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

方程式の両辺から $56 x$ を引きます。

$7 x - 10 - 56 x = 8$

ステップ 2.4.1.2

$7 x$ から $56 x$ を引きます。

$- 49 x - 10 = 8$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$- 49 x = 8 + 10$

ステップ 2.4.2.2

$8$ と $10$ をたし算します。

$- 49 x = 18$

ステップ 2.4.3

$- 49 x = 18$ の各項を $- 49$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$- 49 x = 18$ の各項を $- 49$ で割ります。

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$- 49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{- 49}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{18}{49}$

ステップ 2.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

ステップ 2.6

両辺に $8$ を掛けます。

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

ステップ 2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

ステップ 2.7.1.1.2

式を書き換えます。

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

ステップ 2.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$- (7 x + 1) \cdot 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

ステップ 2.7.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.2.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

ステップ 2.7.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

ステップ 2.7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

ステップ 2.7.2.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.4.1

$8$ に $- 7$ をかけます。

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

ステップ 2.7.2.1.4.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

ステップ 2.8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

方程式の両辺に $56 x$ を足します。

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

ステップ 2.8.1.2

$7 x$ と $56 x$ をたし算します。

$63 x - 10 = - 8$

ステップ 2.8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$63 x = - 8 + 10$

ステップ 2.8.2.2

$- 8$ と $10$ をたし算します。

$63 x = 2$

ステップ 2.8.3

$63 x = 2$ の各項を $63$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$63 x = 2$ の各項を $63$ で割ります。

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

ステップ 2.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1

$63$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

ステップ 2.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{63}$

ステップ 2.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

ステップ 3

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{2}{63}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{63}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{031746}$

有限数学 例

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