有限数学例

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ を引きます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

ステップ 2

$1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = y + 2$ です。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

ステップ 2.2.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

ステップ 2.2.3.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

ステップ 2.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

ステップ 2.3.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$- (y - 1)$ を $- 1 (y - 1)$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

ステップ 2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

ステップ 3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 4$ と $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ をまとめます。

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ を ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$4 (y + 5) (y - 1)$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

ステップ 6.1.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.1.3

分数 $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ と ${(\frac{2}{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

ステップ 6.1.5

括弧を付けます。

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

ステップ 6.1.6

括弧を付けます。

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

ステップ 6.3

$\frac{2}{3}$ と $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ をまとめます。

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

ステップ 7.4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

有限数学 例

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