有限数学例

${(x - 5)}^{2} + 5 (x - 5) + 6 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = x - 5$ とします。 $u$ を $x - 5$ に代入します。

$u^{2} + 5 u + 6 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 5 u + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 2) (u + 3) = 0$

$(u + 2) (u + 3) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x - 5$ で置き換えます。

$(x - 5 + 2) (x - 5 + 3) = 0$

$(x - 5 + 2) (x - 5 + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 + 2 = 0$

$x - 5 + 3 = 0$

ステップ 3

$x - 5 + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 5 + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 + 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x - 5 + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ と $2$ をたし算します。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 4

$x - 5 + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 5 + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 + 3 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x - 5 + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 5

最終解は $(x - 5 + 2) (x - 5 + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$