有限数学例

${(x + 5)}^{\frac{2}{3}} = 49$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x + 5)}^{1} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x + 5 = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\pm 49^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x + 5 = \pm 7^{3}$

ステップ 2.2.1.3

$7$ を $3$ 乗します。

$x + 5 = \pm 343$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 5 = 343$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = 343 - 5$

ステップ 3.2.2

$343$ から $5$ を引きます。

$x = 338$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 5 = - 343$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 343 - 5$

ステップ 3.4.2

$- 343$ から $5$ を引きます。

$x = - 348$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 338, - 348$

有限数学 例

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