有限数学例

$\frac{1}{8} = 4^{7 x + 5}$

ステップ 1

方程式を $4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$ として書き換えます。

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$

ステップ 2

$8$ を $1$ 乗します。

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8^{1}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $8^{1}$ を分子に移動させます。

$4^{7 x + 5} = 8^{- 1}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 (7 x + 5)} = 2^{- 3}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (7 x + 5) = - 3$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (7 x + 5) = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2 (7 x + 5) = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2

$7 x + 5$ を $1$ で割ります。

$7 x + 5 = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$7 x + 5 = - \frac{3}{2}$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$7 x = - \frac{3}{2} - 5$

ステップ 6.2.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.3

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$7 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$7 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

ステップ 6.2.5.2

$- 3$ から $10$ を引きます。

$7 x = \frac{- 13}{2}$

ステップ 6.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$7 x = - \frac{13}{2}$

ステップ 6.3

$7 x = - \frac{13}{2}$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$7 x = - \frac{13}{2}$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

ステップ 6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$

ステップ 6.3.3.2

$- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.3.2.1

$\frac{1}{7}$ に $\frac{13}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{13}{7 \cdot 2}$

ステップ 6.3.3.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{13}{14}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{13}{14}$

10進法形式：

$x = - 0.9\overline{285714}$

有限数学 例

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