有限数学例

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ として書き換えます。

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ を $49^{\frac{x - 1}{7}}$ に書き換えます。

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

ステップ 3

$7$ を $1$ 乗します。

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $7^{1}$ を分子に移動させます。

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$2$ と $\frac{x - 1}{7}$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\frac{7}{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

ステップ 7.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

ステップ 7.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

ステップ 7.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

ステップ 7.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

ステップ 7.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1.1

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.3.2.1.1.1

$\frac{7}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

ステップ 7.3.2.1.1.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

ステップ 7.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - \frac{7}{2} + 1$

ステップ 7.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 7.4.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

ステップ 7.4.4

$- 7$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 7.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$x = - 2.5$

帯分数形：

$x = - 2 \frac{1}{2}$

有限数学 例

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