有限数学例

$10000 = 5000 {(1 + (\frac{0.06}{4}))}^{x (0.06)}$

ステップ 1

方程式を $5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$ として書き換えます。

$5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.06$ を $4$ で割ります。

$5000 {(1 + 0.015)}^{x (0.06)} = 10000$

ステップ 2.2

$1$ と $0.015$ をたし算します。

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$

ステップ 3

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ の各項を $5000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ の各項を $5000$ で割ります。

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.2.1.2

${1.015}^{x (0.06)}$ を $1$ で割ります。

${1.015}^{x (0.06)} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.2.2

$0.06$ を $x$ の左に移動させます。

${1.015}^{0.06 x} = \frac{10000}{5000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10000$ を $5000$ で割ります。

${1.015}^{0.06 x} = 2$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.015}^{0.06 x}) = \ln (2)$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$0.06 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.015}^{0.06 x})$ を展開します。

$0.06 x \ln (1.015) = \ln (2)$

ステップ 5.2

$\ln (1.015)$ に $0.06$ をかけます。

$0.00089331 x = \ln (2)$

ステップ 6

$0.00089331 x = \ln (2)$ の各項を $0.00089331$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$0.00089331 x = \ln (2)$ の各項を $0.00089331$ で割ります。

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.00089331$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.00089331}$

ステップ 6.3.2

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$x = \frac{0.69314718}{0.00089331}$

ステップ 6.3.3

$0.69314718$ を $0.00089331$ で割ります。

$x = 775.92542718$

有限数学 例

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