有限数学例

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

${(x - 14)}^{2}$ を $(x - 14) (x - 14)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 14) (x - 14)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

ステップ 1.3.1.2

$- 14$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

ステップ 1.3.1.3

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

ステップ 1.3.2

$- 14 x$ から $14 x$ を引きます。

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

ステップ 1.4

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

ステップ 1.5

$2$ を $2 x^{2} - 28 x + 196$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

ステップ 1.5.2

$2$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

ステップ 1.5.3

$2$ を $196$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

ステップ 1.5.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

ステップ 1.5.5

$2$ を $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

ステップ 2

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2} - 14 x + 98$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = 98$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 98$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $98$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$196$ から $392$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 196$ を $- 1 (196)$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$14$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{14 \pm 14 i}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm 7 i$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$

有限数学 例

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