有限数学例

$x^{\frac{- 2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{- \frac{1}{3}} - 56 = 0$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

ステップ 2.2

Since $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.5

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 2.6

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ の各項に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ の各項に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$0$ に $x^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{3}}$ を求めます。

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

ステップ 4.2

$u$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に代入します。

$1 + u - 56 {(u)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

括弧を削除します。

$1 + u - 56 u^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 1$ を $1 + u - 56 u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

$1$ を移動させます。

$u - 56 u^{2} + 1 = 0$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$u$ と $- 56 u^{2}$ を並べ替えます。

$- 56 u^{2} + u + 1 = 0$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $- 56 u^{2}$ で因数分解します。

$- (56 u^{2}) + u + 1 = 0$

ステップ 4.3.2.1.3

$- 1$ を $u$ で因数分解します。

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) + 1 = 0$

ステップ 4.3.2.1.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.3.2.1.5

$- 1$ を $- (56 u^{2}) - 1 (- u)$ で因数分解します。

$- (56 u^{2} - u) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.3.2.1.6

$- 1$ を $- (56 u^{2} - u) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- (56 u^{2} - u - 1) = 0$

ステップ 4.3.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 56 \cdot - 1 = - 56$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1.1

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$- (56 u^{2} - (u) - 1) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2

$- 1$ を $7$ プラス $- 8$ に書き換える

$- (56 u^{2} + (7 - 8) u - 1) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (56 u^{2} + 7 u - 8 u - 1) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((56 u^{2} + 7 u) - 8 u - 1) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (7 u (8 u + 1) - (8 u + 1)) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.3

最大公約数 $8 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((8 u + 1) (7 u - 1)) = 0$

ステップ 4.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$

ステップ 4.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$8 u + 1 = 0$

$7 u - 1 = 0$

ステップ 4.3.4

$8 u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$8 u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$8 u + 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2

$u$ について $8 u + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$8 u = - 1$

ステップ 4.3.4.2.2

$8 u = - 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.2.1

$8 u = - 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 4.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

ステップ 4.3.4.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 1}{8}$

ステップ 4.3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1}{8}$

ステップ 4.3.5

$7 u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$7 u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$7 u - 1 = 0$

ステップ 4.3.5.2

$u$ について $7 u - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$7 u = 1$

ステップ 4.3.5.2.2

$7 u = 1$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.2.1

$7 u = 1$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 4.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 4.3.5.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{1}{7}$

ステップ 4.3.6

最終解は $- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

ステップ 4.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

ステップ 4.5

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

ステップ 4.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

ステップ 4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

${(- \frac{1}{8})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{8}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{8})}^{3}$

ステップ 4.5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{8^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{1^{3}}{8^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$x = - \frac{1}{8^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.1.4

$8$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{1}{512}$

ステップ 4.6

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{7}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

ステップ 4.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

ステップ 4.6.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

ステップ 4.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

ステップ 4.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1}{7})}^{3}$

ステップ 4.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1

${(\frac{1}{7})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{7}$ に当てはめます。

$x = \frac{1^{3}}{7^{3}}$

ステップ 4.6.2.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1}{7^{3}}$

ステップ 4.6.2.2.1.3

$7$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1}{343}$

ステップ 4.7

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

10進法形式：

$x = - 0.00195312 \dots, 0.00291545 \dots$

有限数学 例

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