有限数学例

$\frac{x}{c - 3} = c x + 4$

ステップ 1

両辺に $c - 3$ を掛けます。

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$c - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = (c x + 4) (c - 3)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(c x + 4) (c - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(c x + 4) (c - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = c x (c - 3) + 4 (c - 3)$

ステップ 2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 (c - 3)$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1.1

$c$ を移動させます。

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$c$ に $c$ をかけます。

$x = c^{2} x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 3$ を $c x$ の左に移動させます。

$x = c^{2} x - 3 \cdot (c x) + 4 c + 4 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.2.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$x = c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 - x = 0$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $4 c$ を引きます。

$c^{2} x - 3 c x - 12 - x = - 4 c$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$c^{2} x - 3 c x - x = - 4 c + 12$

ステップ 3.4

$x$ を $c^{2} x - 3 c x - x$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $c^{2} x$ で因数分解します。

$x c^{2} - 3 c x - x = - 4 c + 12$

ステップ 3.4.2

$x$ を $- 3 c x$ で因数分解します。

$x c^{2} + x (- 3 c) - x = - 4 c + 12$

ステップ 3.4.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x c^{2} + x (- 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

ステップ 3.4.4

$x$ を $x c^{2} + x (- 3 c)$ で因数分解します。

$x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

ステップ 3.4.5

$x$ を $x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$

ステップ 3.5

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ の各項を $c^{2} - 3 c - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ の各項を $c^{2} - 3 c - 1$ で割ります。

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$c^{2} - 3 c - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 4 c + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.2

$4$ を $- 4 c + 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.3.2.1

$4$ を $- 4 c$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- c) + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.2.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- c) + 4 (3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.2.3

$4$ を $4 (- c) + 4 (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- c + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.3

$- 1$ を $- c$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- (c) + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 (- (c) - 1 (- 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.5

$- 1$ を $- (c) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.5.3.6.1

$- (c - 3)$ を $- 1 (c - 3)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 (- 1 (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

ステップ 3.5.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 (c - 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

有限数学 例

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