有限数学例

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

ステップ 7.1.2

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$x + \frac{1}{2} = 0$

$x + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = - 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$