有限数学例

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(7 x - 8) (x + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x - 8) (x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.4.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 8$ に $7$ をかけます。

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.1.4.2

$49 x$ から $8 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

ステップ 2.2

$(1 - 5 x) (x - 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 5 x) (x - 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

ステップ 2.2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

ステップ 2.2.2.2

$x$ と $40 x$ をたし算します。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $41 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5 x^{2}$ を足します。

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

ステップ 2.3.3

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$41 x$ から $41 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

ステップ 2.3.3.2

$7 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

ステップ 2.3.4

$7 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$12 x^{2} - 56 = - 8$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $56$ を足します。

$12 x^{2} = - 8 + 56$

ステップ 2.4.2

$- 8$ と $56$ をたし算します。

$12 x^{2} = 48$

ステップ 2.5

$12 x^{2} = 48$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$12 x^{2} = 48$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{48}{12}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$48$ を $12$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.7

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 2.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 2.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 2.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

有限数学 例

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