有限数学例

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

ステップ 1

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 x + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

ステップ 1.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

ステップ 1.2

$\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

ステップ 1.3

$- \frac{3 x - 5}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $45$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

ステップ 1.4.2

$9$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

ステップ 1.4.3

$\frac{3 x - 5}{5}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{5 \cdot 9} = x$

ステップ 1.4.4

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 x + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 x + 2) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.5

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 x + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.6

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{20 x + 10 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{20 x + 10 + (- (3 x) - - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x - - 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.9

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x + 5) \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.10

分配則を当てはめます。

$\frac{20 x + 10 - 3 x \cdot 9 + 5 \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.11

$9$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 5 \cdot 9}{45} = x$

ステップ 1.6.12

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 45}{45} = x$

ステップ 1.6.13

$20 x$ から $27 x$ を引きます。

$\frac{- 7 x + 10 + 45}{45} = x$

ステップ 1.6.14

$10$ と $45$ をたし算します。

$\frac{- 7 x + 55}{45} = x$

ステップ 1.7

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x) + 55}{45} = x$

ステップ 1.7.2

$55$ を $- 1 (- 55)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 x) - 1 (- 55)}{45} = x$

ステップ 1.7.3

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 55)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x - 55)}{45} = x$

ステップ 1.7.4

式を簡約します。

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ステップ 1.7.4.1

$- (7 x - 55)$ を $- 1 (7 x - 55)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 x - 55)}{45} = x$

ステップ 1.7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x - 55}{45} = x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \frac{7 x - 55}{45} - x = 0$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{45}{45}$ を掛けます。

$- \frac{7 x - 55}{45} - x \cdot \frac{45}{45} = 0$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{45}{45}$ をまとめます。

$- \frac{7 x - 55}{45} + \frac{- x \cdot 45}{45} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (7 x - 55) - x \cdot 45}{45} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (7 x) - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

ステップ 2.5.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 7 x - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

ステップ 2.5.3

$- 1$ に $- 55$ をかけます。

$\frac{- 7 x + 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

ステップ 2.5.4

$45$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 7 x + 55 - 45 x}{45} = 0$

ステップ 2.5.5

$- 7 x$ から $45 x$ を引きます。

$\frac{- 52 x + 55}{45} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 52 x$ で因数分解します。

$\frac{- (52 x) + 55}{45} = 0$

ステップ 2.7

$55$ を $- 1 (- 55)$ に書き換えます。

$\frac{- (52 x) - 1 (- 55)}{45} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (52 x) - 1 (- 55)$ で因数分解します。

$\frac{- (52 x - 55)}{45} = 0$

ステップ 2.9

$- (52 x - 55)$ を $- 1 (52 x - 55)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (52 x - 55)}{45} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{52 x - 55}{45} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$52 x - 55 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $55$ を足します。

$52 x = 55$

ステップ 4.2

$52 x = 55$ の各項を $52$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$52 x = 55$ の各項を $52$ で割ります。

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$52$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{55}{52}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{55}{52}$

10進法形式：

$x = 1.05769230 \dots$

帯分数形：

$x = 1 \frac{3}{52}$

有限数学 例

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